Нестандартные базы в Гильбертовом пространстве

Со времени открытия системы координат Рене Декартом, понятие базы - координатного репера, стало основной концепцией в геометрии, алгебре и анализе. Оно послужило фундаментом для развития алгебры и линейно-функционального анализа.

Теория баз важна в применении для изучения функциональных пространств. Занимались этими направлениями выдающиеся ученые: Ю. Шаудер, Н. Бари, С. Банах, И. Гельфанд, М. Крейн, М. Фаге и др.

Во второй половине 20 века возникает метод нестандартного анализа, который приводит к появлению проблем в отношении теории баз. Например, к ним относятся: определение эквивалентности баз в нестандартном универсуме, определение колостандартности базы и ее тени, получение признаков колостандартности и тени вектора в терминах его координат относительно нестандартной базы и ее тени.

Кроме этих проблем важно было изучить неограниченные операторы и базы из подпространств. Именно этим и подобным вопросам, посвящен этот труд.

Его связь с научными программами, планами, темами:

Диссертационная работа связана с исследованиями кафедры математического и функционального анализа Львовского Национального университета. им. И. Франка. - «Некоторые проблемы теории нестандартных операторов и нестандартный анализ» (шифр МА 400 Д) та «Особенности операторов в Гильбертовых пространствах» (шифр МА 378б).